TEMA 3: (FUNCIONES CRECIENTES Y DECRESIENTES)

 FUNCION CRECIENTE

Una función es creciente  cuando a medida que crese el valor de la variable independiente (x) crese el valor de la función fx(y). Si x<x2 y si f(x),<f(x)2 entonces f(x) es creciente.

Siempre trabajaremos con funciones derivables, por lo que para analizar en donde una función es creciente estudiaremos su derivada f´. 

Cuando una función es creciente todas las rectas tangentes forman ángulos agudos y sus pendientes m son positivas, es decir m=f´>0 

FUNCION DECRECIENTE

Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye. 

La función es decreciente si para todo x1f(x2.

En términos de derivada; Diremos que una función f es decreciente cuando su derivada es negativa , es decir una función es decreciente cuando f´<0.

Cuando una función es decreciente todas las rectas tangentes forman ángulos obtusos y sus pendientes m son negativas, es decir m=f´<0.

Ejemplo: Hallar los intervalos en donde la función f(x)=x5 - 5x4 es creciente y en donde es decreciente. Solución: Hallemos f´: f´(x)= 5x4 -20x3 Igualemos a cero la derivada: f´(x)= 5x4 -20x3 =0 Resolvamos esta ecuación: 5x3 (x-4) =0 

Así tenemos: 5x3=0, x-4=0, de donde x=0, x=4 Para saber en que intervalos la derivada es positiva o negativa, es decir la función creciente o decreciente tomemos valores de prueba. INTERVALO K f´(K) Signo de f´ Comportamiento de f (-00 , 0) -1 f´(-1)=25 + CRECIENTE (0 , 4) 3 f´(3)=-135 - DECRECIENTE (4,+00) 5 f´(5)=625 + CRECIENTE Veamos esto en la siguiente gráfica.